Es kommt auf die beabsichtigte Bedeutung an:

exercitus Ecclesiae – Heer, Armee, Streitmacht der Kirche (militärisch, auch metaphorisch möglich).

acies Ecclesiae – Schlachtreihe/Kampffront der Kirche; eher dichterisch.

militia Ecclesiae – der Kampf- oder Kriegsdienst der Kirche; in christlichem Latein sehr geläufig, oft im geistlichen Sinn („ecclesia militans“).

copiae Ecclesiae – die Truppen der Kirche.

Wenn es um eine tatsächlich bewaffnete Streitmacht (z. B. päpstliche Truppen oder eine alternative Geschichtsschreibung) geht, ist exercitus Ecclesiae die natürlichste und klassischste Bezeichnung.

PS:
Man kann die Wortstellung auch umdrehen:
Ecclesiae exercitus
Oft steht der Genitiv vor seinem Bezugswort.

Vielen Dank für die ausführliche Antwort! :)

Exercitus Ecclesiae passt dann - gerade nach deinen Erläuterungen - tatsächlich auch am besten.