Italienisch steht wahrscheinlich an erster Stelle, da es:

Die klarste Vokalaussprache bewahrt hat (5 reine Vokale wie im Lateinischen)
Einen ähnlichen Silbenrhythmus aufweist
Viele lateinische Betonungsmuster beibehalten hat

Spanisch folgt dicht dahinter mit:
Klarer Vokalartikulation
Regelmäßigen Betonungsmustern
Einem ähnlich „musikalischen“ Charakter

Sardisch (besonders das Logudoresische) gilt unter Linguisten
als dem Lateinischen prosodisch sehr nahestehend, da es:

Archaische Lautstrukturen bewahrt hat
Weniger phonetische Veränderungen durchgemacht hat
Einen konservativeren Rhythmus behalten hat

Interessant ist auch Rumänisch, das trotz slawischer Einflüsse noch viele lateinische prosodische Eigenschaften hat.
Das klassische Latein hatte einen quantitierenden Rhythmus (lange/kurze Silben), der in den modernen romanischen Sprachen durch akzentuierenden Rhythmus ersetzt wurde - aber die Grundmelodie blieb in Italien und Spanien am deutlichsten erhalten.
„Caelum“ (Himmel) sprach er als „Tschälum“ aus (nicht „Kälum“)
„Pax“ als „Pasch“ (nicht „Paks“)
„Ecclesia“ als „Ekklesia“ (nicht „Ekklessia“)

Das „C“ vor hellen Vokalen:
„Pace“ (Frieden) als „Patsche“
„Benedictio“ als „Benediktsio“
„Cicero“ würde als „Tschitschero“ ausgesprochen

„G“ vor hellen Vokalen:
„Regina“ (Königin) als „Redschina“
„Angelus“ als „Andschelus“

„Ti“ + Vokal:
„Gratia“ als „Gratschia“ (nicht „Gratia“)
„Benedictio“ mit „tschio“-Endung

Diese sogenannte „italienische“ oder „kirchliche“ Aussprache des Lateinischen ist seit dem 19. Jahrhundert in der katholischen Kirche Standard, im Gegensatz zur „klassischen“ oder „restaurierten“ Aussprache, die in der Wissenschaft verwendet wird.

PS:
Papst Benedikt XVI. sprach, wenn er Lateinisch redete, manches Italienisch aus.

Wow, vielen Dank für diese super ausführliche Antwort!