Von Archimedes ist die Abhandlung "Die Sandzahl" überliefert, deren Fragestellung mir heute überholt erscheint, die aber interessante Einblicke in die Kosmologie seiner Zeit gewährt:

Etliche glauben, König Gelon, daß die Zahl der Sandkörner unendlich sei. Ich spreche dabei nicht allein vom Sand um Syrakus und im übrigen Sizilien, sondern auch von dem Sande der ganzen bewohnten und unbewohnten Erde. Andere gibt es, die zwar nicht der Ansicht sind, daß die Zahl der Sandkörner unendlich sei, die aber meinen, daß es keine so große Zahl gebe, die die Zahl der Sandkörner übertreffe.

Es ist klar, daß die Vertreter dieser Ansicht, wenn sie sich eine Kugel aus Sand vorstellten, so groß wie die Erdkugel, nachdem in dieser die Meere und alle Vertiefungen bis zur Gipfelhöhe der höchsten Berge aufgefüllt wären, um so mehr dieser Ansicht wären, daß keine Zahl namhaft gemacht werden könne, die größer wäre als die Zahl der Sandkörner dieser Kugel.

Ich aber werde versuchen, dir mit Hilfe von geometrischen Beweisen klar zu machen, daß unter den von uns in den Schriften an Zeuxippos genannten Zahlen etliche vorhanden sind, die nicht nur die Zahl der Sandkörner in jener der Erdkugel gleichen Kugel, von der wir sprachen, übertreffen, sondern auch die Zahl der Sandkörner in einer Kugel, die so groß ist wie der Kosmos.

Du bist darüber unterrichtet, daß von den meisten Astronomen als Kosmos die Kugel bezeichnet wird, deren Zentrum der Mittelpunkt der Erde und deren Radius die Verbindungslinie der Mittelpunkte der Erde und der Sonne ist. Dies nämlich hast du aus den Abhandlungen der Astronomen gehört. Aristarch von Samos gab die Erörterungen gewisser Hypothesen heraus, in welchen aus den gemachten Voraussetzungen erschlossen wird, daß der Kosmos ein Vielfaches der von mir angegebenen Größe sei. Es wird nämlich angenommen, daß die Fixsterne und die Sonne unbeweglich seien, die Erde sich um die Sonne, die in der Mitte der Erdbahn liege, in einem Kreise bewege, die Fixsternsphäre aber, deren Mittelpunkt im Mittelpunkt der Sonne liege, so groß sei, daß die Peripherie sich zum Abstande der Fixsterne verhalte wie der Mittelpunkt der Kugel zu ihrer Oberfläche.

Es ist klar, daß dies unmöglich ist. Da nämlich der Mit-telpunkt der Erde gar keine Größe hat, so kann auch von keinem Verhältnis dieses Mittelpunktes zur Oberfläche der Kugel die Rede sein. Es ist jedoch anzunehmen, daß Aristarch hiermit, da wir sozusagen die Erde als den Mittelpunkt der Welt bezeichnen, folgendes sagen will: Dasselbe Verhältnis, das die Erde zu der oben von uns als Kosmos bezeichneten Kugel hat, hat die Kugel, deren größter Kreis die Bahn der Erde um die Sonne ist, zur Fixstern-Sphäre. Denn in solcher Weise baute er auf seinen Voraussetzungen seine Schlüsse auf, und vor allem scheint er die Größe der Kugel, auf deren Oberfläche er die Erde sich bewegen läßt, so groß anzunehmen, wie der von uns so genannte Kosmos.

Wir behaupten nun: Auch wenn wir uns eine Kugel aus Sand, die so groß ist wie die von Aristarch angenommene Fixstern-Sphäre, vorstellen, so lassen sich von den von uns genannten Zahlen solche angeben, die so groß sind, daß sie die Zahl der Sandkörner jener Kugel übertreffen, und zwar unter folgenden Voraussetzungen:

I. Daß nämlich erstens der Umfang der Erde etwa 3000000 Stadien und nicht größer ist, obwohl einige versucht haben, darzutun, wie du auch weißt, daß der Umfang etwa 300000 Stadien sei. Ich aber gehe darüber hinaus, indem ich diese Länge verzehnfache, und setze voraus, daß der Umfang der Erde etwa 3000000 Stadien sei und nicht größer.

II. Daß ferner der Durchmesser der Erde größer ist als der Durchmesser des Mondes, und daß der Durchmesser der Sonne größer ist als der Durchmesser der Erde, indem ich damit mit den meisten früheren Astronomen in Übereinstimmung bleibe.

III. Daß der Durchmesser der Sonne etwa 30mal so groß ist wie der Durchmesser des Mondes und nicht größer, obwohl von den früheren Astronomen Eudoxus als Multiplikator 9, mein Vater Phidias 12 annimmt und Aristarch zu zeigen versucht, daß der Durchmesser der Sonne mehr als 18 aber weniger als 20mal so groß ist wie der Durchmesser des Mondes. Ich aber gehe auch über diesen hinaus und nehme, um mich eines genügend großen Sicherheitskoeffizienten zu bedienen, an, daß der Durchmesser der Sonne etwa 30mal so groß ist wie der Durchmesser des Mondes und nicht größer.

IV. Daß weiter der Durchmesser der Sonne größer ist als die Seite des regelmäßigen Tausendecks, das dem größten Kreis der Kosmos eingeschrieben ist. Zu dieser Annahme gelange ich, da Aristarch gefunden hat, daß die Sonne unter der Größe von 1/720 des Tierkreises erscheint, und da ich ferner auch selbst versucht habe, auf solche Weise den Winkel zu messen, dessen Scheitel im Auge liegt und dessen Schenkel die Sonne berühren.
[...]

Archimedes berechnet im weiteren Verlauf die Größe des Kosmos und die Zahl der dort hineinpassenden Sandkörner, um schließlich eine größere Zahl als diese anzugeben.

[Archimedes, Werke: Hrsg. v. Arthur Czwalina. Darmstadt 41983. S. 349-351(-360)]

- Gelon: Herrscher von Syrakus, der Heimatstadt des Archimedes
- Über einen in Betracht kommenden Zeuxippos habe ich nichts herausfinden können.
- Aristarch von Samos: ca. 310 – 230 v.u.Z., Verfasser eines Werkes über astronomische Entfernungen
- 1 Stadion: knapp 200 Meter
- Eudoxos (ca. 391/0 – 338/7 v.u.Z.): einer der bedeutendsten antiken Mathematiker und Astronomen