Χαῖρε Eukalptus!
Allgemein und auf der Straße begrüßte man sich mit χαῖρε (Sei gegrüßt) oder χαίρετε (Seid gegrüßt).....geht auch für "lebe/lebt wohl".

In Briefen aber oft so :

Am Briefbeginn:
(Empfänger Im Dativ: τινὶ ) χαίρειν [ergänze : λέγει]
.....
.....(Text)

Am Briefende:
ἔρρωσο
oder im Plural: ἔρρωσθε

Vielen Dank, Helfer!
Gibt es noch andere Anreden (z.B. förmlich, vertraut etc.) oder nur diese eine?

Absender (nom.)---Empfänger (dat.) -- χαίρειν ist schon eine Hauptformel in Briefen,insbesondere auch privat, sonst auch einleitende Grußsätze und Abschiedssätze.
Beispiel:
Brief (privat) ; Esthladas an seine Eltern (Papyrus 130 v.Chr)
Ἐσθλάδας τῶι πατρὶ καὶ τῆι χαίρειν καὶ ἐρρῶσθαι.....
....
....
Ἔρρωσο, (ἔτους) μ Χοίακ κγ
v

ἀπόδος [ε]ἰς
Παθῦρ(ιν)
τῶι πατρί.

Quelle: http://papyri.info/navigator/full/ddbdp_0270_1:36
Da findest du einige Beispiele.

Im 1. Satz fehlt μητρὶ:
Ἐσθλάδας τῶι πατρὶ καὶ τῆι μητρὶ χαίρειν καὶ ἐρρῶσθαι..

Ζur Ergänzung:
τῶι ...τῆι
Ιn Kleinschrift wird das Iota eigentlich auch subscribiert:
τῷ....τῇ

Aber vielleicht fallen anderen im Forum noch weitere Briefformeln ein...muß jetzt weg....