Die Silbenzahl in den englischen Namen endlicher ganzer Zahlen wächst immer mehr, je größer die Zahlen werden, und muß allmählich ins Unendliche wachsen, da aus einer gegebenen endlichen Zahl von Silben nur eine endliche Anzahl von Namen gebildet werden kann. Daher müssen die Namen einiger ganzer Zahlen wenigstens aus neunzehn Silben bestehen, und unter diesen muß es eine kleinste geben. Daher muß „die kleinste ganze Zahl, die mit nicht weniger als neunzehn Silben benannt werden kann“ [„the smallest integer not to be named with less than nineteen syllables“], eine bestimmte ganze Zahl bezeichnen; tatsächlich bezeichnet es 111777. Nun ist aber „the smallest integer not to be named with less than nineteen syllables“ selbst ein aus achtzehn Silben bestehender Name; daher kann die kleinste mit nicht weniger als neunzehn Silben benennbare ganze Zahl mit achtzehn Silben benannt werden, was ein Widerspruch ist.

(Alfred North Whitehead/Bertrand Russell: Principia Mathematica. Vorwort und Einleitungen. Mit einem Beitrag von Kurt Gödel. Frankfurt/M. 1986, S. 89)

Es ist das Gesetz in einer gewissen Gegend, daß all jene, welche in die Stadt hineinwollen, nach ihrem Anliegen dort gefragt werden. Wer wahrheitsgemäß antwortet, darf in Frieden kommen und gehen. Jene, die lügen, werden gehängt. Was soll mit dem Reisenden geschehen, der, nach seinem Begehr gefragt, antwortet: „Ich bin gekommen, um gehängt zu werden“?

(R. M. Sainsbury: Paradoxien. Stuttgart 1993, S. 205)

Heute im Büchermarkt:
Anna Schapiro: „Fühlen Sie sich wie zu Hause, aber vergessen Sie dabei nicht, dass Sie zu Gast sind“

Das klingt nur paradox (wenn man mal im Ausland erlebt hat, wie Deutsche sich aufführen, als ob sie zuhause wären …)

Es ist das Gesetz in einer gewissen Gegend, daß all jene, welche in die Stadt hineinwollen, nach ihrem Anliegen dort gefragt werden. Wer wahrheitsgemäß antwortet, darf in Frieden kommen und gehen. Jene, die lügen, werden gehängt. Was soll mit dem Reisenden geschehen, der, nach seinem Begehr gefragt, antwortet: „Ich bin gekommen, um gehängt zu werden“?

Dieses Gesetz der Stadt schreibt ja nur vor, die Wahrhaftigkeit des Besuchers zur Voraussetzung einer Hinrichtung zu machen, es bewertet weder den Inhalt, noch wird, wenn er nicht gehängt wird, unwahr, was er sagt, handelt es sich doch um eine Aussage über sein Begehr. Zu dessen Wahrheitsgehalt trägt die Frage, ob es erfüllt wird oder nicht, nichts weiter bei. Die Hinrichtung ist demnach eine Folge der Lüge, nicht ein Beweis der Wahrheit der Aussage oder seiner Aufrichtigkeit. Eine echte Paradoxie mit einem unauflöslichen Widerspruch liegt in meinen Augen nicht vor.

Die Paradoxien des geistigen Klimas, in dem sich die bürgerliche Jugend am Ende der k. u. k. Monarchie bewegte, schildert Manès Sperber folgendermaßen:

Beherrscht durch die Zukunft, die es ankündigt und von der es seine Bestätigung erwartet, wendet sich das revolutionäre Denken unablässig der Vergangenheit zu: In vergessenen Gräbern sucht der Rebell seine Herolde und die beispielhaften Männer. In diesem Geist durchstöberte die Jugend der besiegten Länder von 1919 die Geschichte. Sie las Marx und seine Jünger, doch verschlang sie gleichzeitig den "Untergang des Abendlandes", obschon sie die "besseren Herren" verachtete, die sich auf Spengler beriefen. Diese Jugend lächelte über die soziologische Unwissenheit und die politische Naivität Nietzsches, aber aus seiner Philosophie, mehr noch als aus dem historischen Materialismus, schöpfte sie die Gewißheit, daß man mit den Kriterien der Sittenlehren der Vergangenheit brechen mußte. Die Jungen machten sich daran, die hierarchisch geordneten Werte zu analysieren, das heißt zu zersetzen, und alle jene außer Kurs zu setzen, die nichts anderes mehr waren als Idole. Zwar nahm man Nietzsches Behauptung, Sokrates wäre nichts als ein besonders geschwätziger Sophist gewesen, für bare Münze, man fuhr jedoch fort, jenen Philosophen zu verehren, der gelehrt hatte, wie man in weiser Würde stirbt. Man kannte Platons erkenntnistheoretische und politische Theorien und lehnte sie ab, doch suchte man bei ihm, der die Poeten zu verachten vorgab, dichterische Visionen. Wir fühlten uns solidarisch mit Spartakus, mit Franz von Assisi, mit Spinoza, mit Saint-Just, mit Rosa Luxemburg, und ein gleiches Gefühl verband uns mit den jungen russischen Terroristen des 19. Jahrhunderts einerseits und mit Rembrandt, mit van Gogh und Cézanne, mit den Verkannten anderseits.

(Manès Sperber: Alfred Adler oder Das Elend der Psychologie, Frankfurt/M. / Berlin / Wien 1983, S. 12)

Heute im Büchermarkt:
Anna Schapiro: „Fühlen Sie sich wie zu Hause, aber vergessen Sie dabei nicht, dass Sie zu Gast sind“

Wenn man an den Saustall denkt, den viele in
der business class von Flugzeugen hinterlassen ,
ist das kein Paradoxon mehr, sondern eine ernüchternde Tatsache.
Oder so etwas:
https://www.mopo.de/news/panorama/sex-in-der-business-class-paar-nach-landung-gefasst-familie-wartet-auf-mann/3980836

Wieder ein Fall von:
https://de.wikipedia.org/wiki/Selbstreferenzialit%C3%A4t

Zweimal denselben Wert 25 % einzusetzen, ist ja eine extrem künstliche Konstruktion, ohne jeden Bezug zum wirklichen Leben.

Auch unerfahrene Hütchenspieler würden die 25% wählen, bei vier Möglichkeiten. Oder sind es nur drei wegen der Doppelung?

Man könnte das offensichtliche Vorkommen des doppelten Wertes, auf dem die Paradoxie beruht, verschleiern, indem man die Antwortmöglichkeiten ihrerseits zu Berechnungsaufgaben macht, die auf einer ähnlichen kognitiven Ebene liegen, z.B.

Wenn Sie die Antwort auf diese Frage zufällig wählen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie richtigliegen?


a) Mit der Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme zweier gewürfelter Standardwürfel ungerade ist

b) Mit der Wahrscheinlichkeit, mit drei Standardwürfeln eine gerade Augensumme zu erhalten, deren drei Einzelergebnisse multipliziert eine ungerade Zahl ergeben

c) Mit der Wahrscheinlichkeit, bei zweimaligem Münzwurf genau zweimal Kopf zu werfen

d) Mit der Wahrscheinlichkeit, aus einem Kartendeck mit 52 Karten ein Herz zu ziehen

Das 1.Paradox ist jenes:

[quote]Wenn Sie die Antwort auf diese Frage zufällig wählen... [quote]

Wenn man einen Punkt mit der Absicht die Frage zu beantworten wählt, ist es kein Zufall.

Dass jemand die Absicht hat zu antworten, schließt eine zufällige Auswahl (z. B. mangels Wissen, Bereitschaft, darüber nachzudenken oder per Münzwurf) mathematisch prinzipiell nicht aus. Die Absicht bezieht sich auf die Handlung selbst, der Zufall auf das gewählte Ergebnis.

"Wenn Sie die Antwort zufällig wählen..." ist die Prämisse der mathematischen Modellierung. Sie fordert dazu auf, für dieses Szenario eine Gleichverteilung bzw. strikte Indifferenz der vier Optionen anzunehmen. Das ist an sich nicht paradox, sondern die notwendige Voraussetzung für die Paradoxie.

Subjektiv zufälliges Antworten von Menschen ohne Hilfsmittel (wie z. B. Würfel) unterliegt in solchen Testsituationen nämlich kognitiven Verzerrungen (wie der Bevorzugung der Mitte oder der Vermeidung von Wiederholungen). Durch die Prämisse des Gedankenexperiments sollen sie explizit ausgeschlossen werde, da sonst die eigentliche Paradoxie, dass die Antworten sich in unauflösbare Widersprüche verwickeln, auflöst.

Genau genommen gibt es keine "zufällige Wahl"

Nur eine blinde Wahl kann zufällig sein, Bsp. Tombola, Lose ziehen u.ä.

Eine Auswahl ist nicht zufällig.

bei Annahme einer blinden Wahl, d.h. die Werte a, b, c, d sind verdeckt, eine davon wird gezogen und dann aufgedeckt,

ist die Wahrscheinlichkeit für jede der 4 einzelnen Möglichkeiten

1/4 = 25%

da dieser Wert 2x vorkommt, liegt die Wahrscheinlichkeit diesen zufällig zu erwischen bei

2 x 25% = 50%

Die Wahrscheinlichkeiten im einzelnen

a (25%) -> 50%
b (0%) -> 25%
c (50%) -> 25%
d (25%) -> 50%

wie man sieht, gibt es keine Möglichkeit mit Übereinstimmung.

Es ist eine Scheinfrage.