Ehe man gar nichts zu beißen hat, muß man eben zu Schildkröte greifen.
Also soviel wie 'In der Not frißt der Teufel Fliegen'? Oder 'Vogel, friß oder stirb'?

Der Mensch ist das erfolgreichste Raubtier aller Zeiten und so gut wie alles, was er streicheln kann, wird er irgendwann auch kochen. Dieses Schicksal ereilt bereits seit der Antike auch Schildkröten. In tropischen Regionen zählte Schildkrötenfleisch seit jeher zum gewöhnlichen Nahrungsrepertoire. Vorzugsweise wurde es im Panzer über offenem Feuer geröstet, und Schildkröteneier durften an keinem Ureinwohner-Frühstückstisch fehlen.

vgl.
https://de.wikipedia.org/wiki/Schildkr%C3%B6tensuppe

Und wie steht dieser allgemeine Verweis auf "die Ureinwohner tropischer Regionen" in Zusammenhang mit dem gr. Sprichwort "entweder muß man Schildkröte essen, oder überhaupt nicht"?

... fragt der Bär von geringem Verstande ;-)

(Titeländerung)

Ausgehend von der diätetischen Bedeutung, die Athenaios 8.337B überliefert,

Clearchus, in his book On Proverbs, says​that the teacher of Archestratus was Terpsion, who was the first to write a Gastrology and to direct his disciples in what they should avoid. And so Terpsion improvised the following about the tortoise: ' 'Tis meet to eat or not to eat the tortoise meat.' Others put it in this way: 'One should either eat tortoise flesh or not touch it at all.'​*

_{* Because a small amount caused griping pains, a large amount was purgative, Zenob. IV.19.}

wurde das Sprichwort offenbar im Sinne von man soll etwas ganz oder gar nicht tun verstanden.

In diesem Verständnis ist es in der lateinischen Fassung Oportet testudinis carnes aut edere, aut non edere bis in die fernere Gegenwart gelangt.

http://www.studiolum.com/en/silva1.htm
http://www.zeno.org/Wander-1867/A/Machen

D.h. man muß die Sentenz von daher verstehen, daß Schildkröte als Delikatesse galt.

Eine Delikatesse in unseren Sinne wohl weniger, wie aus der Fußnote zu Athenaios hervorgeht, stand offenbar die medizinisch-pharmakologische Wirkung im Vordergrund, dazu passte auch, dass Plinius maior über 60 heilsame Wirkungen verschiedener Bestandteile der Schildkröte aufführt. Es geht also ursprünglich um Wirkungsschwellwerte der Dosierung, wer sich purgieren will, muss ordentlich zulangen, wer nur wenig zu sich nimmt, bekommt lediglich stechende Schmerzen. Also lautet die Devise ganz oder gar nicht.

Jetzt ist der Sinn dann aufgeklärt.